Question

a1=1 a2=2 an+2=3an+1+4an,求{an}的通项公式.很急 。求帮助！！！````

Answer 1

你这里的n+2、n+1应该是下标。
象这种类型可构造等比数列，即设a(n+2)-pa(n+1)=k[a(n+1)-pan]，比对系数得p+k=3，pk=-4。
所以p=-1，k=4或p=4，k=-1。于是{a(n+1)+an}和{a(n+1)-4an}都是等比数列。
求得a(n+1)+an=(a2+a1)4^(n-1)=3·4^(n-1)，a(n+1)-4an=(a2-4a1)(-1)^(n-1)=2(-1)^n。
联立解得an=3/5·4^(n-1)+2/5(-1)^(n-1)。