Question

高中数学不等式的问题 求解答

1.已知函数f(x)=x²-2x-8,g(x)=2x²+13x+20 (1)求使得f(x)＞0,且g(x)≥0的x的取值范围 (2)若对一切x＞2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围 2.比较log3(4)和log4(5)的大小 要过程哈

Answer 1

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Answer 2

1.(1)
f(x)=x²-2x-8>0
即(x-4)(x+2)>0
x<-2或x>4
g(x)=2x²+13x+20≥0
则(2x+5)(x+4)≥0
x≤-4或x≥-5/2
综上：x≤-4或x>4
(2)
f(x)=x²-2x-8≥(m+2)x-m-15
即x²-(m+4)x+m+7≥0对一切x>2成立
设y=x²-(m+4)x+m+7
则y为开口向上的抛物线，顶点为最小值
且对称轴x=(m+4)/2>2
m>0
只要顶点≥0成立，其他也能成立
故4(m+7)-(m+4)²≥0
m²+4m-12≤0
-6≤m≤2
综上：0<m≤2
2.
∵log4
(5)/log3
(4)=log4
(5)*log4
(3)
<{[log4
(5)+log4
(3)]/2}²
=(1/4)[log4
(5*3)]²
<1/4[log4
(4²)=1
∴log3
(4)>log4
(5)