Question

计算下列各式的值（1）-1+3-5+7-9+11…-1997（2）1991×19...

计算下列各式的值 （1）-1+3-5+7-9+11…-1997 （2）1991×1999-1990×2000 （3）（1×3）分之1+（3×5）分之1+（5×7）分之一…+（1997×1999）分之一.注：因分数打不出来,所以用文字表示了 （4）1+4+7+…+244 （5）是否存在a,b满足a²+1998=b²

Answer 1

(1)
共有项数
=
（1997
-
1）/2
+
1
=
999项
原式
=
（-1+3）+
（-5+7）+（-9+11）+……+（-1993+1995）-1997
=
2
+
2
+
……
+
2
-
1997
【共有（999-1）/2
=
499项2】
=
2×499
-
1997
=
-999
（2）
原式
=
(1990
+
1)(2000-1)
-
1990×2000
=
1990×2000
+
(2000-1990)
-
1
-
1990×2000
=
9
(3)
原式
=
（1/1
-
1/3）/2
+
（1/3
-
1/5）/2
+
（1/5
-
1/7）/2
+
……
+
（1/1997
-
1/1999）/2
=
（1/1
-/1999）/2
=
999/1999
(4)
项数
=
（244
-
1）/（4-1）
+
1
=
82
原式
=
（1+244）×82/2
=
10045
（5）
不存在整数A、B,使得A²+1998=B²
因1998
=
B²
-
A²
=
(B
+
A)(B
-
A)
不管A、B本身的奇偶性如何,(B
+
A)、(B
-
A)必同奇或同偶.
如(B
+
A)、(B
-
A)同奇,奇数×奇数=奇数,与1998为偶数矛盾；
如(B
+
A)、(B
-
A)同偶,(B
+
A)(B
-
A)必能被4整除,与1998仅能被2整除矛盾.
因此不存在整数A、B,使得A²+1998=B²
.