Question

一道数学题：设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.

设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5. （1）求tanAcotB的值 （2）求tan（A+B）的最大值

Answer 1

(1)由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/搜裤sinC=2R,R为三角形外接圆毁升的半纤漏老径。
则acosB-bcosA=3c/5可化为：sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
且sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5
两边同时除以cosAsinB,即可求出tanAcotB的值（tanAcotB=sinAcosB/cosAsinB）
（2）由sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5得sin(A-B)=3sin(A+B)/5
又tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=sin(A+B)/cos(A-B)
又sin(A-B)=3sin(A+B)/5得cos(A-B)=4sin(A+B)/5或-4sin(A+B)/5
所以，tan（A+B）的最大值为5/4
第二问有点不确定。。。。