Question

求助数学二项式定理解释

本人初三刚毕业，衔接作业上竟然有二项式定理，网上找公式看都看不懂，求详细解释，以一个初三学生的水平。。。

Answer 1

是一个两项和的乘方的展开式的定理，一般用公式表示：
（x+a)^n=C(n,0)a^0x^n+C(n,1)a^1x^(n-1)+C(n,2)a^2x^(n-2)+……+C(n,n)a^nx^0
规律：共n+1项；每一项均由三部分组成，以第k（k=0，1，……，n)项为例，第一部分C(n,k)叫组合数，分子是从n开始的递减的k个连续数的乘积，分母是1到k的k个连续数的乘积，实际上是个整数，C(n,0)=C(n,n)=1，这些系数是对称的，就是历史上有名的杨辉三角形；第二部分是a的k次方；第三部分是x的n-k次方。
它是和的平方、和的立方的推广，所以放在衔接作业上并不奇怪。
实际上，只要得出他的一系列系数，二项展开式就很容易做出，例如
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
很容易继续写下去，因为两端是1，中间的每一个都是上面一行相邻两个的和。
由此，（x+a)^2=x^2+2ax+a^2 系数1，2，1
（x+a)^3=x^3+3ax^2+3a^2x+a^3 系数1，3，3，1
（x+a)^4=x^4+4ax^3+6a^2x^2+4a^3x+a^4 系数1，4，6，4，1
（x+a)^5=x^5+5ax^4+10a^2x^3+10a^3x^2+5a^4x+a^5 系数1，5，10，10，5，1
……

Answer 2

二项式定理展开式中有组合数的，要有排列、组合的基础才可以的。
如果你只是为了记住那个定理，可以利用杨辉三角来记忆。
如果要证明，只能是通过观察找规律了。
(a+b)^1= a + b 1 1
(a+b)²= a²+2ab+b² 1 2 1
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ 1 3 3 1
后面的规律 1 4 6 4 1

除去两端的数字，每个数字等于它肩上两个数字之和。

更多的规律，参考杨辉三角http://baike.baidu.com/view/7804.htm

Answer 3

这样说卡你能不能懂
(a+b)*(a+b)=a^2+2ab+b^2
看a^2，只能是从每个括号里拿出一个a，a*a
2ab，可以从第一个括号里拿出a，第二个括号里拿出b，a*b；可以从第一个括号里拿出b，第二个括号拿出a，b*a。都是正号，相加系数就是2
b^2和a^2类似，b*b
道理就是这样
不懂可追问

Answer 4

多背背公式 http://wenku.baidu.com/view/7a5b5331f111f18583d05aed.html
你看看这个网址 其实高考二项式定理的题没有多少 注意基础的公式就行了

Answer 5

说实话。我高中毕业2项式定理自己也证明不了。找几个例题，研究研究，会应用就行。

追问

我才初三刚毕业啊大哥。。。