Question

如何判断积分中被积函数的周期

我不要复制粘贴的答案，请就图片中的题做出相应回答，谢谢

Answer 1

1+cos^t=cos2t+1/2。

周期为π。

f(t)=ln(cos2t+1/2)*cos2t。

证F(x)的周期=f(x)的周期。

∵f(x+π)

=ln(cos(2x+2π)+1/2)*cos(2x+2π）

=ln(cos2x+1/2)*cos2x。

f(t)的周期为π。

F(x)的周期为π。

定义：

给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

cos2t和(cost)^2都是以π 为周期的周期函数。
所以被积函数是以π 为周期的周期函数。
一般查看被积函数的上下限，判断积分中被积函数的周期 。
而一般被积函数的上下限是在主周期之内的，对于三角函数而言被积函数的上下限很多是定是4分之1周期内的，其周期或半周期的积分值由被积函数的对称性进行加倍即可。
周期函数与周期函数相乘还是周期函数

Answer 3

郭敦顒回答：
一般查看被积函数的上下限，判断积分中被积函数的周期 。
而一般被积函数的上下限是在主周期之内的，对于三角函数而言被积函数的上下限很多是定是4分之1周期内的，其周期或半周期的积分值由被积函数的对称性进行加倍即可。

Answer 4

cos^2 你可以降次为1/2cos2x+1/2 可得周期为π 所以cos^2的周期也是π
我也在纠结这个
考研的同学伤不起
其实 楼上两位答案 综合起来较为合适

学艺不精 仅供参考

Answer 5

cos2t和(cost)^2都是以π 为周期的周期函数。
所以被积函数是以π 为周期的周期函数。

追问

可是(cost)^2是复合函数里的东西啊

追答

复合后的函数至少仍可以π 为周期，故结论不错。