Question

六年级奥数题目（数学）

甲乙两车从AB两地相向开出，甲车速为32km/h，乙车速为48km/h，他们到达目的地又相向开出，甲车速度提高1/4，乙车速度减少1/6，他们第一次相遇的地点与第二次相遇地点相距74KM，求两地之间的距离。

本人算得74*15=1110
sorry,刚才计算的答案应该为240 ？

Answer 1

解：
根据甲乙两车速度先计算出两车速度比：
32∶48＝2∶3

第一次相遇时，
甲车行驶路程占全程的：
2÷（2＋3）＝2/5
乙车行驶路程占全程的：
1－2/5＝3/5
【第一次相遇地点与B地的距离占全程的3/5】

当乙车继续行驶至A地（即行驶完剩下全程的2/5）时，
甲车与B地的距离占全程的：
1－1÷3×2＝1/3

乙车从A地返回时，速度减少1/6，这时甲乙速度比为：
2∶3×（1－1/6）＝2∶5/2＝4∶5

当甲车行至B地（即全程的4/15）时，
乙车从A地返回行驶的距离占全程的：
1/3÷4×5＝5/12

甲车从B地返回时，速度提高1/4，这时甲乙两车的速度比：
4×（1＋1/4）∶5
＝4×5/4∶5
＝5∶5
＝1∶1

两车第二次相遇时，甲车行驶路程占全程的：
（1－5/12）×1÷（1＋1）＝7/24
【第二次相遇地点与B地的距离占全程的1/3】

两次相遇地点的距离占全程的：
3/5－7/24＝37/120

最后根据第一次相遇的地点与第二次相遇地点相距74千米，
计算出AB两地间的距离是：
74÷37/120＝240（千米）
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验算一下：
第一次相遇地点与B地距离，即乙车行驶路程，乙车速度乘以相遇时间：
48×［240÷（32＋48）］＝144千米

乙车从B地行至A地时甲车行驶了：32×（240÷48）＝160千米

乙车从A地返回时的速度为：48×（1－1/6）＝40千米/小时

甲车行至B地时，乙车从A地返回行驶了：40×［（240-160）÷32］＝100千米

甲车从B地返回时的速度为：32×（1＋1/4）＝40千米/小时

甲乙两车第二次相遇地点距离B地：
（240－100）÷（40＋40）×40＝70千米

第一次相遇地点与第二次相遇地点相距：
144－70＝70千米

结果与题目相符，说明结果正确。
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不好意思，第一次提交答案时，中间有一步算错了，所以结果成了277.5，
但我又通过验算发现了错误，现在的答案是正确的（附有验算过程）

Answer 2

甲乙两车从AB两地相向开出，甲车速为32km/h，乙车速为48km/h，他们到达目的地又相向开出，甲车速度提高1/4，乙车速度减少1/6，他们第一次相遇的地点与第二次相遇地点相距74KM，求两地之间的距离。
解：设A、B两地相距S千米；从开出到两车第一次相遇用时t₁=S/(32+48)=(S/80)小时；相遇的地点距A地32×(S/80)=(2S/5)千米；
从相遇后计时，甲车到达B地需用时(3S/5)/32=(3S/160)小时；
乙车到达A地需用时(2S/5)/48=(S/120)小时；
二者的时间差=3S/160-S/120=(9-4)S/480=(S/96)小时；
即甲车到达B地时乙车已往回走了(S/96)小时。
甲车到达B地返回时速度变为32+32/4=40(千米/小时)；
乙车到达A地返回时速度变为48-48/6=40(千米/小时)；
即在甲车到达B地时乙车已往回走了40×(S/96)=(5S/12)千米；
故当甲车往回走时两车的距离=S-5S/12=(7S/12)千米；
由于往回走时两车的速度相同，因此两车应在这段距离的中点7S/24第二次相遇；
第二次相遇的地点距A地5S/12+7S/24=17S/24
于是得等式：
17S/24-2S/5=37S/120=74，故S=74×120/37=240千米。
即两地距离为240千米。

Answer 3

 个人觉得这题出的有点不严谨 。   个人觉得还可以理解成以下如图 。画得不好多见谅。

个人觉得要是理解成这样就好像就做不出来 ， 要是大神能解答出来也让我开开眼界 。

个人觉得要是理解不同，解答出来的结果页不同 。

1. 有可能是如以上图所示 ， 目的地不在AB两地

2. 有可能乙车到达目的地后不逗留，立即启程。即两车不同时启程。

3. 有可能乙车到达目的地后待甲车也到达目的地后再启程，即两车同时启程。

Answer 4

740Km

两车第一次相遇和第二次相遇所用的时间相等，因为这两次两车的速度和都是80
第二次甲速度为40，乙也是40，相遇时刚好是中点
甲车在相同时间内多走的就是74，两次速度差是8就能求出时间为74/8
速度和是80，总路程为80*74/8=740

我也动摇了，如果乙到A立即返回时而甲还没到B。等到甲到B提速返回时，乙已经减速行驶了2.5小时。按这种情况算的话应该为240Km。题目也没给清楚

Answer 5

"他们到达目的地又相向开出" 这里有点问题,没有说明白:这里有两种情况,一是他们到达目的地后立即返回,二是他们都到达目的地再相向开出.
因为他们第一次到达目的地的时间点不一样,所以这两种情况有很大的区别.
首先在速度变化上:如果是第一种情况,两车的变速起始点也不一样,而第二种情况在同一时间变速,致使两车的行程有区别.
然后在行程上,这里两种情况主要是判定甲在什么时候出发,以致甲乙的行驶时间不同,行程也不同.

而在这里你只说"他们到达目的地又相向开出，"很不明确,尤其是"又"相对开出.不知道这是原题这样,还是你输入有误,请重新审视原题一下,或校对一下你的输入,看看能不能明确,我再给你解释,可以吗?