设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2b sin A 30
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(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围。
解:(1)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,
所以,sinB=1/2
由△ABC为锐角三角形,得B=30°。
(2)cosA + sinC = cosA + sin (180° - 30° - A )
=cosA + sin (30° + A )
=cosA + 1/2cosA + √3/2sin A.
=√3sin ( A+ 60° )
由△ABC为锐角三角形知,0< A < 90°,90° < A + 30° < 180°,
解得:60° < A < 90°,
所以,120° < A + 60° < 150°,
所以,1/2 < sin ( A+ 60° ) < √3/2,
由此有 √3/2 < √3sin ( A+ 60° ) < 3/2,
所以,cosA+sinC的取值范围为 ( √3/2 ,3/2 )。
(2)求cosA+sinC的取值范围。
解:(1)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,
所以,sinB=1/2
由△ABC为锐角三角形,得B=30°。
(2)cosA + sinC = cosA + sin (180° - 30° - A )
=cosA + sin (30° + A )
=cosA + 1/2cosA + √3/2sin A.
=√3sin ( A+ 60° )
由△ABC为锐角三角形知,0< A < 90°,90° < A + 30° < 180°,
解得:60° < A < 90°,
所以,120° < A + 60° < 150°,
所以,1/2 < sin ( A+ 60° ) < √3/2,
由此有 √3/2 < √3sin ( A+ 60° ) < 3/2,
所以,cosA+sinC的取值范围为 ( √3/2 ,3/2 )。
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