Question

函数y=x^2+a/x在区间[1,+∞)是增函数,那么实数a的取值范围是

Answer 1

f '(x)=2x-a/x²
因为f(x)在【1，+∞）上单调增，所以导数f '(x)≥0
a≤2x³恒成立，恒小就是左边的a比右边的最小值还要小，
先求2x³在【1，+∞）上的最小值；
(2x³) '=6x²≥0,所以函数2x³是增函数，最小值就是左端点的值：2*1³=2
所以a≤2

Answer 2

关于x求导得y'=2x-a/x^2, 增函数要求y’>0; 2x-a/x^2>0

当x>0时，有2x^3>a
a<=0，不等式在x>=1区间自然满足
当a>0时，x>a/2的三次方根，题目要求x>=1时为增函数，则a/2的三次方根小于或等于1就可以了
所以 a/2<=1,即 a<=2

综合起来：a的取值范围为(-∞,2]

Answer 3

a大于等于-1。