Question

高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= ,

Answer 1

由于f（x）的一个原函数arcsinx
所以∫ f(x)dx = arcsinx + C
f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²)
∫ xf'(x)dx
= ∫ xd(f(x))
=xf(x) - ∫ f(x)dx
=xf(x) + arcsinx + C
=x/根号(1-x²) + arcsinx + C