x趋于0时,sinx/x²+f(x)/x的极限是2求f(0)
微积分1已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于0)f(x)...
微积分 1 已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于0)f(x)
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简单分析一下，详情如图所示
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lim(x→0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2
lim(x→0)[-1/x^2]=0 lim(x→0)[1/x^2]=0
-1/x^2≤sinx/x^2≤1/x^2
lim(x→0)[sinx/x^2]=0
lim(x→0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=lim(x→0)[[f(x)-1]/x-lim(x→0)sinx/x^2]=lim(x→0)[[f(x)-1]/x
=lim(x→0)[f(x)]/x-lim(x→0)[-1]/x
=lim(x→0)[f(x)]/x=2
lim(x→0)f(x)=2x
lim(x→0)[-1/x^2]=0 lim(x→0)[1/x^2]=0
-1/x^2≤sinx/x^2≤1/x^2
lim(x→0)[sinx/x^2]=0
lim(x→0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=lim(x→0)[[f(x)-1]/x-lim(x→0)sinx/x^2]=lim(x→0)[[f(x)-1]/x
=lim(x→0)[f(x)]/x-lim(x→0)[-1]/x
=lim(x→0)[f(x)]/x=2
lim(x→0)f(x)=2x
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