Question

已知t是实数.若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1＝0的两个非负实根，则(a2-1)(b2-1)的最小值的多少？

Answer 1

抱歉！韦达定理那里用错了、、、令y=(a�0�5-1)(b�0�5-1)=a�0�5b�0�5-(a�0�5+b�0�5)+1=a�0�5b�0�5-(a+b�0�5)+2ab+1ab=t-1,a+b=2y=t�0�5-2t+1-4+2t-2+1=t�0�5-4∵方程x2-2x+t-1＝0有两个非负实根∴Δ=4-4（t-1)≧0x1+x2≥0x1x2≥0取得 1≤t≤2y=t�0�5-4当t=1时有最小值-3

Answer 2

根据韦达定理：a+b=2，ab=t-1。因为非负实根，所以ab=t-1≧0，即t≧1。。。〔a�0�5-1〕〔b�0�5-1〕化简得t�0�5-4、、，，因为t≧1，所以t�0�5≧1，所以t�0�5-4≧-3！最小值-3。。