已知函数f(x)=a-(2/2^x+1)(1)求f(0) (2)探究f(x)的单调性
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(1)
f(x)=a-2/(2^x+1)
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1
(2)
∵2^x是增函数
∴2^x+1是增函数，且2^x+1>0
∴2/(2^x+1)是减函数
∴-2/(2^x+1)是增函数
∴f(x)=a-2/(2^x+1)是增函数
可以用定义证明
设x1<x2
f(x1)-f(x2)
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵x1<x2 ∴2^x1-2^x2<0
∴2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的减函数
f(x)=a-2/(2^x+1)
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1
(2)
∵2^x是增函数
∴2^x+1是增函数，且2^x+1>0
∴2/(2^x+1)是减函数
∴-2/(2^x+1)是增函数
∴f(x)=a-2/(2^x+1)是增函数
可以用定义证明
设x1<x2
f(x1)-f(x2)
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵x1<x2 ∴2^x1-2^x2<0
∴2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的减函数
追问
上面两种方法为什么一个是增，一个是减。第二个打错了吧
追答
不好意思，打错了
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