Question

设集合A=﹛x|x²－3x－10≤0﹜，B＝﹛x|[x－﹙2m－1﹚]／[x－﹙m＋1﹚]≤0

其中x∈R，若B包含于A，求实数m的取值范围

Answer 1

A=﹛x|x²－3x－10≤0﹜
x²－3x－10=(x-5)(x+2)≤0
即A的解集为[-2,5]

[x－﹙2m－1﹚]／[x－﹙m＋1﹚]
=1-（m+2）/ [ x－﹙m＋1﹚] ≤ 0
（m+2）/ [ x－﹙m＋1﹚] ≥1

若x>m+1时 ， x－﹙m＋1﹚≤ m + 2 x≤2m+3 即m+1<x≤2m+3
则有m+1≥-2 2m+3≤5 解得-3≤m≤1
若x<m+1时 ， x－﹙m＋1﹚≥ m + 2 x≥2m+3 即m+1>x≥2m+3
则有2m+3≥-2 m+1≤5 解得-5/2≤m≤4

故m的取值范围为[-5/2 , 1]

Answer 2

解：在集合A中-x^2+3x+10≥0
-2≤x≤5是A的解集
在集合B中
m+1≤2m-1
m≥2 （1）
A交B不等于空集
则m+1≤5且2m-1≥-2
解得-1/2≤m≤4 （2）
联立1、2得：2≤m≤4

很高兴为您解答，祝你学习进步！
如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮！
有不明白的可以追问！