Question

已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域是

我想问的是为什么在这种情况下2x+1大于等于-1或小于等于4？这两个函数无任何的关系啊，
没法做啊！

Answer 1

解：这个函数有一定联系的，实际上，两个x的是不同的变量，用相同符号表示而已。你只要记住一点，第一个f(x)定义域是这个x取值范围，而f(2x+1)为了容易理解，你可以把这个x换元成t，即f（2t+1），此时整体的2t+1=x，这个x就是第一个函数的x，因为我们已知的就是第一个x的取值范围。2t+1也要满足第一个x的范围。
我给你另一个例子，已知f（2x+1）定义域为[-1,4},求f（x）定义域？
你要记住，这个题目的定义域是2x+1中的x的范围，这时你要求的是2x+1这个整体，即[-1,9]

Answer 2

-1≤2x+1≤4;
-2≤2x≤3;
∴-1≤x≤3/2;
所以f(2x+1)定义域为[-1,3/2]

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Answer 3

对于F这对应法则自变量取值只能是[-1，4]所以-1 《 2x+1《4，则-1《X《3/2 ，这个函数的定义域是[-1，3/2]

Answer 4

这里的f(x)的定义域就是括号里面的范围（因为括号里只有x）

所以-1<2x+1<4

-1<x<3/2

Answer 5

已知函数f(2x-1)的定义域为[1,4]，故1<=2x-1<=7,
则： 1<=2^x<=7
解得0<=x<=log2(7)
故函数f(2^x)的定义域为[0,log2(7)]
记住求定义域时，不变的是（）里面的，变的是x。