Question

如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA。求证:CD=2CE.

不要说相似，四边形，我们学过全等和特殊三角形（浙教版）

Answer 1

延长CE使，EF=CE=1/2CF   即    CF=2CE

∵∠AEC=∠BEF

E是AB中点，即AE=BE

CE=EF

∴△ACE≌△BFE(SAS)

∴BF=AC

∠FBE=∠A

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠FBC=∠FBE+∠ABC=∠A+∠ABC

∠DBC=∠A+∠ACB

∴∠FBC=∠DBC

∵BD=BA

∴BF=BD

∵BC=BC

∠FBC=∠DBC

∴△BCF≌△BCD(SAS)

∴CF=CD

∴CD=2CE

Answer 2

证明：过点B作BF平行DC交AC于F
所以AD/BD=AF/CF
DF/CD=AB/AD
因为AB=BD
AD=AB+BD
所以AF=CF=1/2AC
DF=1/2CD
因为E是AB的中点
所以BD=1/2AB
CE=1/2AC
因为AB=AC
所以角EBC=角FCB
BE=CF
因为BC=BC
所以三角形BEC和三角形CFB全等（SAS)
所以CE=DF
所以CE=1/2CD
所以CD=2CE

Answer 3

延长CE 到F 使 CE=EF
因为 E 是AB 中点 => AF//CB =><FAB=<ACB
所以 △AEF △BEC 全等 => AF=CB
因为AB=AC 所以 <ABC =<ACB =<FAB
<DBC =<BAC +<ACB =<<bac+<fab=<FAC
AB=AD=AC => AC=BD
所以 △FAC 和△ CBD 全等。
所以 CF=CD =2CE

追问

因为 E 是AB 中点 => AF//CB 这步咋么得到的？

追答

AE/AC=AE/AB=1/2
AC/AD=AB/AD=1/2=AE/AC
且角A＝角A
所以△AEC相似于△ACD
所以CD/CE=AC/AE=2
即CD＝2CE

追问

未学相似

追答

延长CE 到F 使 CE=EF
因为 E 是AB 中点 => AF//CB => AF=CB
因为AB=AC 所以 AC=BD
所以 △FAC 和△ CBD 全等。
所以 CF=CD =2CE

Answer 4

已知AB=AC，E为AB中点
所以，AC=AB=2AE
又AD=2AB=2AC
且∠CAE=∠DAC（即同一个角A）
所以，△CAE∽△DAC
所以，CE/DC=AE/AC=AC/AD=1/2
所以，CD=2CE.

Answer 5

施主，我看你骨骼清奇， 器宇轩昂,且有慧根, 乃是万中无一的武林奇才. 潜心修习,将来必成大器， 鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 "选为满意答案"