已知函数f(x)=x^3+ax^2+3(a+2)+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围
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f'(x)=3x^2+2ax=x(3x+2a)
当a≠0时，函数有极大值又有
极小值
。
即a的
取值范围
是a∈R，且a≠0
当a≠0时，函数有极大值又有
极小值
。
即a的
取值范围
是a∈R，且a≠0
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f(x)=x³＋3ax²＋3(a＋2)x＋1
则：
f'(x)=3x²＋6ax＋3(a＋2)
由于函数f(x)既有极大值又有极小值，则：
方程f'(x)=0有两个不等实根，则：
△=(6a)²－36(a＋2)>0
a²－a－2>0
得：
a>2或a<－1
则：
f'(x)=3x²＋6ax＋3(a＋2)
由于函数f(x)既有极大值又有极小值，则：
方程f'(x)=0有两个不等实根，则：
△=(6a)²－36(a＋2)>0
a²－a－2>0
得：
a>2或a<－1
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