Question

向量组的线性相关性,有哪些判别方法?

Answer 1

判断向量组线性相关性的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩；得出矩阵的秩,用来和向量个数比较；因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearlyindependent)，反之称为线性相关(linearlydependent)。
例如在三维欧几里得空间R3的三个矢量(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)线性无关。但(2,_1,1)，(1,0,1)和(3,_1,2)线性相关，因为第三个是前两个的和。向量a1,a2,···,an(n_2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。空间中任意四个向量总是线性相关。

Answer 2

判断向量组线性相关的方法
1.线性相关
2.的对应分量成比例线性相关
3.含有零向量的向量组是线性相关的
4.向量组线性相关该组中至少有一个向量可由其余的向量线性表出
5.部分相关则整体相关
6.设向量组可由向量组线性表出（1）如果r>s，则线性相关；（2）如果线性无关，则
7.n+1个n维向量必线性相关（个数大于维数）8.该向量组的秩小于它所含向量的个数向量组线性相关9.n个n维的向量构成的行列式=0 该向量组是线性相关的10.线性相关向量组中每个向量截短之后还相关判断向量组线性无关的方法1.线性无关2.的对应分量不成比例 线性无关3...