Question

一道关于绝对值的初中数学竞赛题求解

一种运算器运算规则是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示（x2-x1)的绝对值的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值的运算，现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P，求出P的最大值，并说明理由．

Answer 1

因为每次输出的结果都是两整数差的绝对值，所以最后一次运算肯定是减法运算，只有前面所有的次数的结果最小，最后一次结果才能最大。而前面的结果最小就是0，所以P最大是：P=1991-0=1991.

Answer 2

解：因为每次输出的结果都是非负数，所以最后一次运算肯定是减法运算，只有前一次的结果最小，最后一次结果才能最大。而前一次的结果最小怎么算 这就要看规律了，由于前面个数为偶数
以下只列举个数为偶数的情况，（个数为奇数的时候可以自己去试试）
当1到4的时候 最小为0
当1到6的时候最小为1
当1到8的时候最小为0
当1到10的时候最小为1
……
以上可以看出
当前面数个数是4的倍数时候 最小为0
当前面数个数是4的倍数时候 最小为1
而不1990是4的倍数
所以最大值为1991-1=1990

追问

当1到4的时候 最小为0
当1到6的时候最小为1
当1到8的时候最小为0
当1到10的时候最小为1
这是经验归纳，能否给出严格证明：当前面是4倍数时，最小为0；当前面是4倍数+2时，最小值为1？谢谢了。

Answer 3

　　解：因为每次输出的结果都是非负数，所以最后一次运算肯定是减法运算，只有前一次的结果最小，最后一次结果才能最大。而前一次的结果最小就是0，所以P最大是：P=1991-0=1991.

　　很高兴为你答疑，不清楚可追问，
　　如有帮助请采纳，祝学习进步。

追问

这个我知道，问得关键是怎样给出一个实例保证到数第二步可以做到结果为0。上述只是理论分析，要想取到0，还要给出一种具体算法。麻烦再帮忙算一下。谢谢了

Answer 4

1990/2=995
995+1=996
P=996