已知ABCD为同一球面上的四点，且连接每俩点的线段长都为2，则球心到面BCD的距离为
已知ABCD为同一球面上的四点，且连接每俩点的线段长都为2，则球心到面BCD的距离为要详细过程...
已知ABCD为同一球面上的四点，且连接每俩点的线段长都为2，则球心到面BCD的距离为
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A、B、C、D四点构成一个正四面体。所以，A点和O点在BCD面的投影为△BCD的内心O'
而，△BCD为一等边三角形，其边长为2，所以O'C=2√3/3
设圆半径为r，OO'=x
那么，在RT△ACO'中，利用勾股定理有：
(r+x)^+(2√3/3)^=4 (1)
同理，在△OCO'中
r^=x^+(2√3/3)^ (2)
联立(1)(2)得到：
x=√6/6
而，△BCD为一等边三角形，其边长为2，所以O'C=2√3/3
设圆半径为r，OO'=x
那么，在RT△ACO'中，利用勾股定理有：
(r+x)^+(2√3/3)^=4 (1)
同理，在△OCO'中
r^=x^+(2√3/3)^ (2)
联立(1)(2)得到：
x=√6/6
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