Question

函数存在极限是指每一点都存在极限吗？

我看有人问“有界函数不一定存在极限时”都提出正玄函数，说当X趋于无穷时不存在极限，但是我想说它除了趋于无穷之外不存在极限外，还有哪一点不存在极限？存在极限不是指只要有一点存在极限就行了吗？求指教，谢谢

Answer 1

关于极限，必须要有一个取值范围，如果是点，那么就是x=a的形式，如果不是，那么就是x->+∞或者x->-∞的形式，没有函数存在极限这种说法的。

如果是x=a的形式，如果从左边到x=a的极限和从右边到x=a的极限相等，那么x=a就存在极限，否则不存在

如果是x->+∞或者x->-∞的形式的形式，那么判断方法就是，找到一个数N，函数的绝对值恒小于N的绝对值，意思就是如果-/N/≤f(x)≤/N/ 那么f(x)就存在极限。

追问

恩，但是“无界函数不一定存在极限”这句话他也没说X是趋近于某一特定值还是无穷大，为什么都默认它趋近于无穷大而举出正玄函数的例子呢？？求解

追答

因为极限是一个确定数，而正弦函数随着x的增长呈现周期性变化，这个数都不确定了，当然不存在极限了。有界和极限的区别是，有界是你总能找到一个确定的区间去包含它，而极限就是它无限接近某一个数。可以理解为当x趋于无穷的时候 f(x)-N趋于0，那么N就是它的极限，明显正弦函数不满足这个条件。

Answer 2

　　回答你的三个问题：
　　（1）“有界函数不一定存在极限”这个提法不明确，应该说“有界函数不一定处处存在极限”；而且“ 正弦函数，当X趋于无穷时不存在极限”这个例子用在这儿不合适；
　　（2）正弦函数y = sinx是连续函数，所以该函数在每个有限点的极限都存在；
　　（3）称一个函数“ 存在极限”都要指明“在某点存在极限”。

Answer 3

有界函数不一定存在极限，但是当x趋近特定值时，这句话就不成立了

追问

为什么呢？？？？就拿正玄函数来说，当X趋近于某一特定值时，它存在极限啊

Answer 4

函数f(x)存在极限：那么x一定有个趋近方式：x趋于x0,x趋于无穷等

追问

是啊，这个我知道，就是啊，正玄它趋于无穷时不存在极限，它趋于某一点时存在极限，为什么都拿他举例呢

追答

用sinx来举例是说明：sinx有界，但x趋于无穷时，limsinx不存在