Question

关于x的方程x²-|x|=[a+(1/2)]x有两个非零实数解,求实数a的取值范围

关于x的方程x²-|x|=[a+(1/2)]x有两个非零实数解,求实数a的取值范围
因为x≠0,所以原式化为a=x-(|x|/x)-1/2,令y1=a,y2=x-(|x|/x)-1/2
有哪位数学高手帮忙画一下y2的图像,我画不来,我想通过图来解决这题

Answer 1

解：（1）x>0
x^2-x=(a+1/2)x
x^2-x=ax+1/2x
2x^2-2x=2ax+x
2x^2-3x-2ax=0
x(2x-3-2a)=0
x1=0(舍）x2=(3+2a)/2>0
2a+3>0
a>-3/2
2.x<0
x^2+x=(a+1/2)x
x^2+x=ax+1/2x
2x^2+2x=2ax+x
2x^2+x-2ax=0
x(2x+1-2a)=0
x1=0(舍)x2=（2a-1)/2<0
2a-1<0
a<1/2
两个非零实数解是x1=(3+2a)/2,x2=(2a-1)/2
a的取值范围是（-3/2,1/2)