已知复数z1满足(1+i)z1=3+i,复数z0满足z0•z1+.z0=4.(1...
已知复数z1满足(1+i)z1=3+i,复数z0满足z0•z1+.z0=4.(1)求复数z0;(2)设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根,求p...
已知复数z1满足(1+i)z1=3+i,复数z0满足z0•z1+.z0=4. (1)求复数z0; (2)设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根,求p、q的值.
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解:(1)因为(1+i)z1=3+i,所以z1=3+i1+i=2-i,(2分)
设z0=a+bi(a,b∈R),且z0•z1+.z0=4.
所以(a+bi)(2-i)+a-bi=4⇒(3a+b)+(b-a)i=4(2分)
由两复数相等的定义得:3a+b=4b-a=0,解得a=1b=1(1分)
所以复数z0=1+i.(1分)
(2)z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根,
得1-i是实系数方程x2-px+q=0的根,(2分)
所以p=(1+i)+(1-i)=2(2分)
q=(1+i)•(1-i)=2(2分)
设z0=a+bi(a,b∈R),且z0•z1+.z0=4.
所以(a+bi)(2-i)+a-bi=4⇒(3a+b)+(b-a)i=4(2分)
由两复数相等的定义得:3a+b=4b-a=0,解得a=1b=1(1分)
所以复数z0=1+i.(1分)
(2)z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根,
得1-i是实系数方程x2-px+q=0的根,(2分)
所以p=(1+i)+(1-i)=2(2分)
q=(1+i)•(1-i)=2(2分)
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