Question

微积分计算题过程求解

求详细过程

Answer 1

1) 用 partial fraction:
原积分 = ∫(1/5)[4/(x-4) + 1/(x+1) dx = (1/5)[4ln|x-4) + ln|x+1|] + c
2) 用 integration by parts:
原积分 = ∫arcsin(x) d[(-2/3)(1-x^2)^(3/2)]
= (-2/3)[(1-x^2)^(3/2)arcsin(x) - ∫(1-x^2) dx]
= (-2/3)[(1-x^2)^(3/2)arcsin(x) - x + x^3/3] + c
3) 用对称性，第一项是奇函数，积分为零；第二项为偶函数，积分结果是 pi/2.
4) 直接求偏导：
z'x = 2ulnv (-y/x^2) + (u^2/v)(2x)
z'y = 2ulnv (1/x) + (u^2/v)(2y)

Answer 2

第一题
∫xdx/(x²-3x-4)
＝∫xdx/(x-4)(x+1)
＝∫1/(x-4)-1/(x-4)(x+1)dx
＝ln|x-4|-1/5∫1/(x-4)-1/(x+1)dx
＝4ln|x-4|/5+ln|x+1|/5+C。