Question

已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围...

已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_____．

Answer 1

（0，1）
将∃变为∀，结论否定写出命题p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题；令判别式小于0求出a即可．
命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0
∵命题p为假命题
∴命题￢p为真命题
即x2+2ax+a＞0恒成立
∴△=4a2-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：（0，1）