Question

已知向量a=(1,-2),向量b=(2,3).

Q1：若向量a与向量b夹角为θ，求cosθ
Q2：若（3向量a-向量b）∥（向量a+K向量b），求K的值
Q3：若（3向量a-向量b）垂直（向量a+K向量b），求K的值

Answer 1

（1）ab=2-6=-4；
|a|=√(1+4)=√5;
|b|=√(4+9)=√13;
∴cosθ=ab/|a|×|b|=-4/√65=-4√65/65;
(2)3a-b=(1,-9);
a+kb=(1+2k,-2+3k)
∴1/(1+2k)=-9/（-2+3k）;
-9-18k=-2+3k;
21k=-7;
k=-1/3;
(3)3a-b=(1,-9)
a+kb=(1+2k,-2+3k)
∴1+2k+9(3k-2)=0;
1+2k+27k-18=0;
29k=17;
k=17/29;

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Answer 2

=ab/!a!!b!也就是AB的数量积除以AB的模。

Answer 3

自己代公式算算。