Question

解一个微分方程

求
y'+ay=f(x)
（其中y(0)=0）的解y(x),其中a>0

Answer 1

 

 

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

Answer 2

y'+ay=f(x)

e^(ax)(y'+ay)=e^(ax)f(x)

[ye^(ax)]'=e^(ax)f(x)
由于y(0）=0 两边求0到x的定积分：
∫(0,x)[ye^(ax)]'dx=∫(0,x)e^(ax)f(x)dx
ye^(ax)=∫(0,x)e^(ax)f(x)dx
满足y(0)=0的解y(x)=e^(-ax)∫(0,x)e^(ax)f(x)dx