Question

求大神帮忙，一道暑假作业题

x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数，证明：xyz(x-1)(y-1)(z-1)<=8大神帮我丫！

Answer 1

先讨论：
x，y，z中有3个＜1或2个＜1的情况不可能发生。
有1个＜1时结论显然。
以下设x－1=a，y－1=b，z－1=c，a,b,c>0.
化为abc＋ab＋bc＋ca=4，证明abc(5+a+b+c)≤8.
设abc=t³,t>0，则ab＋bc＋ca≥3t²，于是推出t≤1.
而abc(4＋a＋b＋c)≤5t＋1/3×(4-t)².
只需证明(t-4)²＋15t≤24，即t²＋7t小于等于8.
得证。