Question

若x∈a,1/1-x∈a,则x-1/x=

设集合A,则x∈A,则1/1-x∈A,且x≠1,1.当2∈A时,求A的其他元素 2.若x∈A
,证明：1- 1/x∈A

Answer 1

1由于2∈A,则1/(1-2)∈A,即-1∈A
则1/(1-(-1))∈A,即1/2∈A
所以求得A={2,-1,1/2}
2若x属于A：则必有1/(1-x)属于A
试证明：1-1/X属于A
x属于A有1/(1-x)属于A,由于1/(1-x)属于A,则把1/(1-x)作为一个真题代入1/(1-x)中的x
得到的数仍然是属于A,
算出来的数是1-1/x,
则得证
此类题没有具体的数值,思路就是采用迭代,构造出要证明的式子