Question

为什么(k-1)/k^2<(1/2)+(1/2)((1/(k+1))-(1/k))

Answer 1

k是正整数吧
通分
原式等价于 2（k-1)<k^2+k^2/(k+1)-k
而k^2/(k+1)>(k^2-1)/(k+1)=k-1
所以k^2+k^2/(k+1)-k>k^2+k-1-k=k^2-1=(k+1)(k-1)
k是正整数k大于等于2时(k+1)(k-1)> 2（k-1)成立，所以原式成立
k=1时左=0，右=1/4 左<右成立
综上不等式成立。

追问

回答不错,但有没有根据等式左边能够一眼看出右边的方法？

追答

好像没有，得从右边化简向左边的形式上靠