Question

若a+b+c/d=a+b+d/c=a+c+d/b=a+c+d/a=k

1）k=?
2)a+b+c+d/a+b+c-d=?

Answer 1

取倒数
因为a/(b+c+d)=b/(a+c+d)
所以{a/(b+c+d)} +1 = {b/(a+c+d)} +1
所以{a/(b+c+d)} + {(b+c+d)/(b+c+d)} = {b/(a+c+d)} + {(a+c+d)/(a+c+d)}
所以 (a+b+c+d)/(b+c+d) = (a+b+c+d) / (a+c+d)
所以 (b+c+d)*(a+b+c+d) = (a+b+c+d)*(a+c+d) 分子分母交叉相乘
当(a+b+c+d) 不等于 0 时
所以 (b+c+d) = (a+c+d)
所以 a=b
类似可得 a=b=c=d
所以 1/k= 1/3
则k=3

而当a+b+c+d=0时，
b+c+d=-a
a+c+d=-b
a+b+d=-c
a+b+c=-d
代入，可求得1/k=-1
即k=-1

追问

那第二小题呢？

追答

等一下
(a+b+c)/d=k
推出a+b+c=dk
同理a+b+d=ck,a+c+d=bk,b+c+d=ak
四式相加，3(a+b+c+d)=k(a+b+c+d)
所以，得：k=3或a+b+c+d=0,即k=-1
当k=3时，a+b+c=3d,原式=2
当k=-1时,原式=0