Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12。若(a-1)^3+2a-4=0,(b-1)^3=2b=0,求a+b的值

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数
∴f(-x)=-ax³+bx²-cx=-f(x)=-(ax³+bx+c)
∴b=0
∵f(1)=3 f(2)=12
∴a+c=3
8a+2c=12
∴a=1
c=2
∴a=1
b=0
c=2

(a-1)^3+2a-4=0，（b-1）^3+2b=o
(a-1)³+2(a-1)-2=0

(b-1)³+2(b-1)+2=0
（1-b)³+2(1-b)-2=0

∴a-1=1-b
a+b=2

Answer 2

只有奇函数加减奇函数才能生成新的奇函数，所以明显b=0.将f(1)=3,f(2)=12代入可知a=1，c=2
所以a=1,b=0,c=2
f(a-1)=(a-1)^3+2(a-1)=(a-1)^3+2a-2= 2
f(b-1)=(b-1)^3+2(b-1)=(b-1)^3+2b-2= -2
因为f(x)是R上的奇函数，所以a-1=-(b-1),所以a+b=2