Question

已知f(x)=x²-2ax+b²,(a,b属于R)

1·若a从集合{0,1,2}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3，}中任取一个元素，求函数f(x)有两个零点的概率 2.若a从区间【0,2】中任取一个数，b从区间【0,3】中任取一个数，求方程f(x)=0没有实根的概率

Answer 1

1、
判别式
=4（a^2-b^2），函数有两个零点说明丨a丨＞丨b丨，ab取值只能为（1，0）（2,0）（2,1）三种，而总共有12种，概率为0.25
2、无实根，丨a丨＜丨b丨，在
数轴
中相当于求0＜x＜2，0＜y＜3中x＜y围成的面积占比为5/6

Answer 2

首先有两个不等实根的条件是4a^2-4b^2＞0，也就是a的平方大于b的平方，a的绝对值大于b的绝对值。p=2/3
①当b∈（-2,2）的区间范围内，都能有符合条件的a∈[-2,2]，使得原函数有不同的实数解。
所以当b∈（-2,2）时，方程有不同实数解的概率为1。②当b∈[-3,-2]和[2,3]时，b的平方始终≥a的平方，不满足条件。
所以当b∈[-3,-2]和[2,3]时，方程有不同实数解的概率为0。则总概率为(4/6)×1+(2/6)×0=2/3。
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