Question

在三角形ABC中 ,A(1,4) 角B，角C的平分线方程分别是x-2y=0 X+Y-1=0 求直线BC的方程

Answer 1

解：由于角平分线上的点到角两边的距离相等，
则关于角平分线对称的另一边上必能找到一点，使它到角平分线的距离与已知点到角平分线的距离相等
既该点与已知点关于角平分线对称
设A点关于角B的平分线的对称点为D（X1，Y1）点，关于角C的平分线的对称点为E（X2，Y2）点
连结AD，则直线AD与角B的平分线垂直，切交点为AD中点
所以直线AD的斜率K1=-2，不妨设该直线为Y=-2（X-1）+4
联立方程组Y=-2X+6和X-2Y=0，得X=12/5，Y=6/5
又由中点坐标公式得，X1+1=2*12/5，Y1+4=2*6/5
所以X1=19/5，Y1=-8/5，所以D（19/5，-8/5）
同理可得E（-3，0）
设直线BC的方程为Y=KX+B，则K=（Y2-Y1）/（X2-X1）=-17/4
把E点带入方程得，0=3*17/4+B，所以B=-51/4
所以直线BC的方程为17X+4Y+51=0

Answer 2

求出A(1,4)点关于直线x-2y=0 和X+Y-1=0的对称点A'和A''，A'和A''点在直线BC上，用这两点坐标可求出直线方程。（本人只能提供方法）