Question

已知△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，AE=EC,ED交AB的延长线于F，求证：AB/AC=DF/FA

急急急急啊，快点阿

Answer 1

∵AD⊥BC，AE=EC∴DE=1/2AC= EC∴∠EDC=∠C又∵∠CAB=90°，AD⊥BC ∴ ∠BAD=∠C （常用的结论)∴∠EDC=∠BAD而 ∠EDC=∠BDF∴∠BAD==∠BDF ∵ ∠F为公共角 ∴△FBD∽△FDA ∴DF ：FA = BD ：AD 而 BD ：AD = AB ：AC （此同样是常用结论，Rt△ABD∽Rt△CAD ) ∴AB/AC=DF/FA。

Answer 2

因∠CAB=90°，AD⊥BC，故∠ FAD=∠ C，故Rt△ABD∽△ADC，于是AB/AC=BD/AD ----（1）又AE=EC，故DE 为Rt△ADC斜边AC的中线，故DE=EC即∠FDB =∠EDC=∠C，即∠ FAD=∠FDB ，又有公共角∠F，故△FAD∽△FDB 即 DF/FA=BD/AD ----（2），由（1），（2）于是得 AB/AC=DF/FA