Question

解方程组 {a+b+c=5，b+c+d=1，c+d+e=-5，d+e+a=-3，e+a+b=2.

Answer 1

五个式子相加，再除以3，有：a+b+c+d+e=0
再分别减去上述五个式子，有a+b=5
b+c=3
d+e=1
e+a=5
c+d=-2
再分别与{a+b+c=5,b+c+d=1,c+d+e=-5,d+e+a=-3,e+a+b=2.相减，得
a=2,b=3,c=0,d=-2,e=3.

Answer 2

五个式子相加，再除以3，有：a+b+c+d+e=0
再分别减去上述五个式子，有a+b=5
b+c=3
d+e=-5
e+a=-1
c+d=-2
再分别与a+b+c=1
b+c+d=2
c+d+e=3
d+e+a=4
e+a+b=5相减，得
a=-1，b=6，c=-4，d=-1，e=5

Answer 3

先将5个式子两两相加，得
2b+2c+a+d=6
2c+2d+b+e=-4
2d+2e+a+c=-8
2a+2e+d+b=-1
上两个式子相加得a+b-d-e=10
下两个式子相减得a-d+b+c=7
可得c+e=-3
d=-2
然后一步步推可得答案