Question

两道初三数学题，高手来帮忙（务必给出详细的解答过程）

1.已知锐角α使关于x的一元二次方程x^2-2xsinα+√3sinα-四分之三=0有两个相等的实数根，求α的度数. 2.（压轴题）如图，抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M. （1）求抛物线对应的函数关系式. （2）经过C，M两点作直线，与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B,D重合），经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由.

Answer 1

1.有两个相等的实数根也就是
△=0
即4sin
^2α
+3-
4√3sinα
=0
令sin
α=t
所以4t^2-4√3t+3=0
解得t=√3/2
所以α=60
2.因为过（2，-3a）
所以有-3a=4a+2b-3
①
因为对称轴为x=1
所以-b/2a=1即2a=-b
②
由①②得a=-1
b=2
所以抛物线的解析式为
y=-x^2+2x-3