Question

已知关于x的方程x²+2kx+k-1=0

1.已知关于x的方程x²+2kx+k-1=0
(1)求证 方程有两个不相等的实数根
（2）当k为何值时，方程的两根互为相反数
2.已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两个非零实数根，问x₁与x₂能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号 说明理由
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Answer 1

1、
（1）
(2k)²-4(k-1)
=4k²-4k+4
=4(k-1/2)²+3
因(k-1/2)²≥0
所以4(k-1/2)²+3恒大于0
即方程有两个不相等实数根
（2）
两根互为相反的数
则x1+x2=-2k=0，得k=0
代入得x²-1=0
解得x=±1满足题意
所以k=0时，方程的两根互为相反数
2、
方程有二根
则(4(m-1))²-4*4*m²≥0
16m²-32m+16-16m²≥0
得m≤1/2
x1、x2同号
则x1x2=m²/4＞0，解得m≠0
所以m值范围为m≤1/2且m≠0

Answer 2

答：
（1）
1.1）方程x²+2kx+k-1=0
判别式=(2k)²-4(k-1)=4k²-4k+4=4(k-1/2)²+3>0
所以：方程有两个不相等的实数根。
1.2）两根互为相反数，根据韦达定理有：
x1+x2=-2k=0，k=0
所以：两根互为相反数时，k=0

（2）x1和x2是方程4x²+4(m-1)x+m²=0的两根非零实数根。两根同号时，其乘积大于0：
根据韦达定理有：x1*x2=m²/4>0，m≠0
判别式=16(m-1)²-4*4*m²>=0，即：-2m+1>=0，m<=1/2
所以：m<0或者0<m<=1/2时，方程的两根x1和x2同号

Answer 3

x²＋2kx＋k－1=0
1、判别式=(2k)²－4(k－1)=4k²－4k＋4=4(k²－k＋1)
因为k²－k＋1=[k－(1/2)]²＋(3/4)>0
所以这个方程有两不等实根。

2、两根互为相反数，则x1＋x2=0，得：2k=0，得：k=0
此时方程是：x²－1=0，得：x1=1、x2=－1

2.
同号则x1x2>0
即x1x2=m²/4>0
m²>0
m≠0

判别式大于等于0
16(m-1)²-16m²>=0
-2m+1>=0
m<=1/2
所以可以同号
m满足m<=1/2且m≠0即可

Answer 4

(1)∵(2k)²-4(k-1）=4k²-4k+4=(2k-1)²+3>0
∴方程有两个不相等的实根
(2)k=0
2∵m²/4>0
∴x₁与x₂能同号
[4(m-1)]²-16m²>=0 M<=1/2

Answer 5

1（2k)^2-4（k-1）大于0 2.x1+x2=0 韦达定理得k=0 3 韦达定理，x1*x2大于0