Question

因式分解 （1）a^4b+a^3b^2+a^2b^3-ab^4 （2）x^6-y^6-2x^3+1（3）3a^3-81b^4

如何因式分解
（1）a^4b+a^3b^2+a^2b^3-ab^4
（2）x^6-y^6-2x^3+1
（3）3a^3-81b^4
最好解的清楚点，有必要的写上公式之类的 谢谢了。
刚接触高一的数学 被这些搞晕了。。

Answer 1

（1）先提取ab
原式=ab(a^3+a^2*b+ab^2-b^3)
一三一起，二四一起
=ab[(a+b)(a^2+b^2)+b(a+b)(a-b)]
=ab(a+b)(a^2+b^2+ab-b^2)
=ab(a+b)(a^2+ab)
=ba^2(a+b)^2
(2)一三四一起，用完全平方公式把x^3看做整体
原式=（x^3-1)^2-(y^3)^2
=(x^3-1+y^3)(x^3-1-y^3)
(3)先提3
原式=3（a^3-27b^4)
接下去不好分解了。题目有没抄错？

追问

第三题是3a^3-81b^4=3b(a^3-27b^3)3b(a-3b)(a^2+3ab+9b^2)
但是我完全看不懂这个答案

追答

答案是3a^3-81b^4=3b(a^3-27b^3)=3b(a-3b)(a^2+3ab+9b^2)吗？
3b(a^3-27b^3)乘进去
=3ba^3-81b^4
估计题目少了个b。印刷错误吧。
到3b(a-3b)(a^2+3ab+9b^2)这一步用的是立方差公式。

Answer 2

呵呵，把数学书借来预习吧，多看公式