Question

求解此第二类曲线积分

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Answer 1

因为 -(x+sin^2y)'x = -1 = (x^2-y)'y，所以积分与路径无关。
取 (0,0) -> (0,1) -> (1,1)路径：
原积分 = ∫ [0,1] -sin^2y dy + ∫ [0,1] x^2-1 dx
= ∫ [0,1] (1/2)(cos2y-1) dy - 2/3
= (1/4)sin2 - 7/6

追问

答案是对的，有点奇怪在带入路径时为什么要去刻意换元，看了我好一阵子才看明白。