Question

关于x的方程根号2x+1=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围？

Answer 1

解：首先有条件 2x+1>=0 x+m>=0
对方程两边平方整理：x平方+2(m-1)x+m平方-1=0
意即1. 若m>1/2(为什么这样分，你看开始的两个条件，是要比较m与1/2的大小来判断根的范围)此方程有两不同的大于-1/2的根，令方程左端等于f(x)，大致图像自己画出
由于抛物线开口向上，要想满足方程有两不同的大于-1/2的根，则判别式大于0，f(-1/2)>=0 ,对称轴在x=-1/2 右端即1-m>-1/2
由上述三个条件解得m<=1/2综上述知m=1/2
2.若m<1/2此方程有两不同的大于-m的根，令方程左端等于f(x)，大致图像自己画出
由于抛物线开口向上，要想满足方程有两不同的大于-m的根，则判别式大于0，f(-m)>=0 ,对称轴在x=-m 右端即1-m>-m 解得m的范围为空集 所以m=1/2

Answer 2

√(2x+1)=x+m
两边平方，得

2x+1=x�0�5+m�0�5+2mx
x�0�5-2x+2mx+m�0�5-1=0
x�0�5-(2-2m)x+m�0�5-1=0
x�0�5+(2m-2)x+m�0�5-1=0
∵关于x的方程根号2x+1=x+m有两个不同的实数根
∴△>0
∴△=(2m-2)�0�5-4(m�0�5-1)>0
∴4m�0�5+4-8m-4m�0�5+4>0
∴4-8m+4>0
∴8>8m
∴8m<8
∴m<1

另外要使得√(2x+1)有意义还需满足
2x+1≥0
解得x≥-1/2

综上所述-1/2≤x<1

打得累死了，给点分吧╭(╯^╰)╮

Answer 3

[-1/2,1)