Question

利用这个结论解关于X的方程

关于X的方程
x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c
x-1/x=c-1/c的解是x1=c,x2=-1/c
x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/c
x+3/x=c+3/c的解是x1=c,x2=3/c
问题1 请观察上述方程与解的特征 比较x+m/x=c+m/c(m不等于0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用分式方程的解的概念进行验证
问题2 由上述观察.比较.猜想.验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数和。方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成常数，那么这样的方程可以直接求解
请用这个结论解关于X的方程
x+2/(x-1)=a+2/(a-1)

Answer 1

1、x1=m ，x2=m/c 。
2、两边都减 1 得 (x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1) ，因此 x1-1=a-1 ，x2-1=2/(a-1) ，
所以 x1=a ，x2=1+2/(a-1)=(a+1)/(a-1) 。

追问

为什么x2-1=2/(a-1) ，

追答

这不是用前面第三行 x+2/x=c+2/c 的解是 x1=c ，x2=2/c 的结论么？？
与 (x-1)+2/(x-1)=(a-1)+2/(a-1) 比较，a-1 相当于 c ，而 x-1 相当于前面的 x 。