Question

已知直线L及L同旁两点A和B(1) 在直线L上求作点Q,使|QA-QB|最大 (2)直线L上求作点P，使PA+PB最小

Answer 1

(1)连接BA并延长交直线l于Q，此时|QA-QB|最大，即为所求（2）做点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于P，此时PA+PB最小，即为所求 点是找到了，不知道你们的要求需不需要证明，证明的话就是在l上找一其它点，利用三角形两边之和（差）证明

Answer 2

1、在上任取一点为Q,构成一个三角形。在三角形QAB中 |QA-QB|<AB 由此可以得出当且仅当Q、A、B三点在同一条直线上时|QA-QB|最大
所以连接BA并延长交直线l于Q，此点即为所求2、根据两点之间线段最短的原理，做点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于P，此时PA+PB最小，此点即为所求