Question

求微观经济学达人

计算与证明若某厂商面对的市场需求曲线为Q=20－3P，求价格P=2时需求的点弹性值。该厂商如何调整价格才能使得总收益增加？1.已知企业的生产函数为y=5L－L2，其中L为雇佣工人的数量。求企业劳动投入的合理区域。（06）2.厂商的生产函数为y＝ALαKβ，生产要素L和K的价格分别为rL和rK,（03）（1）求厂商的生产要素最优组合。（2）如果何资本的数量K=1，求厂商的短期成本函数。（3）求厂商的长期成本函数。3. 证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入的组合。计算与证明已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50-3P，（1）求厂商的边际收益函数。（2）若厂商的边际成本等于4，求厂商利润最大化的产量和价格。

Answer 1

1、p=2时，Q=14 需求点弹性 E=-(dq/dp)(p/q)=3*(2/14)=3/7 TR=pQ=20P－3P^2 一阶导数等于0，得 p=10/3 TR最大。2、合理区域应该是生产第二阶段 生产函数为y=5L－L^2,那么 平均产量 AP=5-L 所以 L=0 第二阶段开始；MP=5-2L =0 L=2.5 第二阶段结束 所以合理区域 为 【0，2.5】3、（1）生产要素最优组合：MPL/MPK=PL/pk 即αK/βL=r/w （2）短期 K=1 由生产函数Q=y＝AL^αK^β =AL^α 得L=(Q/A)^(1/α ) STC=wL+rK=w(Q/A)^(1/α ) + r (3) 长期成本 LTC=wL+rK ; s.t. Q≥AL^αK^β 构造拉格朗日函数F(L,K,n)=wL+rK +n（Q-AL^αK^β）分别对L,K,n求偏导并令偏导为零 得三个方程 记C1=（Q/A）^(1/(α+β )) , C2=βw/(αr) 所以L=C1*C2^(-β /(α+β )) , K=C1*C2^(α /(α+β )) 所以 LTC =wL+rK=C1[r*C2^(α/(α+β)+ w*C2^(-β /(α+β )) ]4、找课本上的生产扩展线定义啊 生产扩展线上的点上，生产要素的边际技术替代率=要素价格比 故追求利润最大厂商会选择扩展线上的要素组合5、（1）总收益 TR=PQ=50P-3P^2 所以边际收益MR=50-6P （2）垄断厂商 利润最大化条件 MR=MC 故有MR=50-6P=MC=4 解得 P=23/3 Q=27