Question

已知a是方程2x^2+3x-1=0的一个根

已知a是方程2x^2+3x-1=0的一个根,求代数式(2a^5+3a^4+9a^2-5a+1)/(3a-1)的值
我很懒的！还有……1楼的请仔细看题目！

Answer 1

a是方程2x^2+3x-1=0的一个根
所以,2a^2+3a-1=0
3a-1=-2a^2；2a^2+3a=1
分子上,
2a^5+3a^4=a^3(2a^2+3a)=a^3
a^3+9a^2-5a+1=(1/2)a(2a^2+3a-1)+(15/2)a^2-(9/2)a+1=(15/2)a^2-(9/2)a+1
3a-1=-2a^2,所以,a=(1-2a^2)/3,(9/2)a=3/2-3a^2,代入
分子=(21/2)a^2-(1/2)
不知道你题目数据是否有差错,分子上除了a^2以外,还有常数项,无法与分母上的a^2项消去.
最后结果=[(21/2)a^2-(1/2)]/(-2a^2)=-21/4+1/[2(3a-1)]
还是要解原来那个方程,然后代入计算
解原来方程,a=(-3±√17)/4
再代入到以上算式中计算.