Question

如图，已知三角形ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。

求证：（1）三角形ABE全等于三角形CAD
（2）求角BFD的度数

Answer 1

解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°.
∵AE=CD.
∴△ABE≌△CAD.

（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠CAD=∠ABE，∠AEB=∠CDA.
∴∠CAD+∠AEB=∠CAD+∠ADC=180°-60°=120°.（外角）
∴∠BFD=60°.

祝你学习进步！

Answer 2

(1)证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAC=角C=60度
AB=AC
因为AE=CD
所以三角形ABE全等于三角形CAD（SAS)
所以角ABE=角CAD
因为角BFD=角BAD+角ABE
角BAC=角BAD+角CAD=60度
所以角BFD=60度

Answer 3

(1)证明:在等边三角形ABC中AB=CA
,
∠BAE=∠C=60度又因为AE=CD所以△ABE≌△CAD(SAS)(2)解:因为△ABE≌△CAD所以∠ABE=∠CAD因为∠BAF+∠CAD=60度所以∠BAF+∠ABE=60度而∠BFD=∠BAF+∠CAD(外角的性质)所以∠BFD=60度

Answer 4

①∵AB＝AC｛已知等边△｝，AE＝CD，∠BAE＝60º＝∠ACD；
∴△ABE ≌ △CAD ｛两边夹角｝。
②∵∠ABE＝∠CAD｛①已证｝，
∴∠BFD＝∠ABF＋∠BAF｛外角等于不相邻内角和｝＝∠CAD＋∠BAF＝60º。