Question

一道数学题

“8字”的性质及应用：
（1）如图①，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)图②中共有多少个"8字“？（3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明∠E=½（∠A+∠C）。
只要回答第（3）问，不过要有详细的过程哦！

Answer 1

证明:因为角A+角ABC=角C+角ADC
又角ABE+角A=角ADE+角E
角CBE+角E=角C+角CDE
故有:角ABE+角A+角C+角CDE=角ADE+角E+角CBE+角E
又BE,DE是角平分线,则有角ABE=角CBE,角CDE=角ADE
所以有:角A+角C=2角E
即有角E=1/2(A+C)

Answer 2

证明：因为角AOB=角C+角D
角COD=角A+角B
又因为角AOB=角COD(对顶角相等)
所以角A+角B=角C+角D

图2在哪儿啊

追问

就是

追答

（2）有ABED ABCD BECD

(3)证明:因为角A+角ABC=角C+角ADC
又因为角ABE+角A=角ADE+角E
角CBE+角E=角C+角CDE
所以:角ABE+角A+角C+角CDE=角ADE+角E+角CBE+角E
又因为BE,DE是角平分线,所以角ABE=角CBE,角CDE=角ADE
所以:角A+角C=2角E
因此角E=1/2(A+C)