Question

已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,c=5a+3b,d=3a+kb,若c⊥d,则k=

Answer 1

若c⊥d,
则cd=0;
(5a+3b)(3a+kb)=0;
15a²+5kab+9ab+3kb²=0;
15×4+5k×2×3×cos60°+9×2×3×cos60°+3k×9=0;
60+15k+27+27k=0;
42k=-87;
k=-87/42=-29/14;

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Answer 2

a*b=|a||b|cos60=2*3*1/2=3
c⊥d,则有c*d=(5a+3b)*(3a+kb)=0
15a^2+5ka*b+9a*b+3kb^2=0
15*4+5k*3+9*3+27k=0
42k=-87
k=-87/42=-29/14

Answer 3

cd=(5a+3b)(3a+kb)=15a^2+(9+5k)ab+3kb^2=15×2^2+(9+5k)×2×3×(1/2)+3k×3^2=0
42k+87=0
k=-29/14