Question

如图所示,一质量为m的滑块（可视为质点）沿斜面从顶端A

如图所示,一质量为m的滑块（可视为质点）沿斜面从顶端端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R=1/20L的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。（sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度为g）
（1）滑块滑至斜面底端时的速度大小； （2）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力；如不能，请说明理由

Answer 1

mgsin37°-μmgcos37°=ma
a=（sin37°-0.5cos37°）g=0.2g
v=√(2aL)=√(0.4gL)
滑块在B点的动能为1/2mv²=0.2mgL
滑块达到C点的势能为mg*2R=0.1mgL<0.2mgL
所以滑块可以到达C
到达C的动能为(0.2-0.1)mgL=0.1mgL
C点的速度平方：v²=2*0.1mgL/m=0.2gL
轨道支持力N=mv²/R-mg=mg

Answer 2

1）根据：mgLsin37°=mgcos37°μ×L+1/2mv1²，求得滑至低端的速度v1=根号（2/5× gL)

2）小球到低端的动能=mgL×0.6-mg×0.8×0.5×L=0.2mgL

滑到最高点，机械能守恒，1/2mv2²=1/2mv1² - mg2r，求得mv2²=0.2mgL

滑到最高点，向心力F=mv2²/r=4mg，则最高点对滑块的压力=4mg-mg=3mg

Answer 3

（1）速度是根号（2gL/5）
（2）可以滑至轨道最高点，压力为7mg