Question

为什么在频率分布直方图中，众数是最高矩形的中点？请详细解答

Answer 1

先把全体样本分成若干个组，组的个数叫组数，每一组两个端点的差叫组距， 落在不同组里的数据个数叫该组的频数，各组的频数的和等于样本数据的总数，频数与数据总数的比叫频率。频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量大小。

在直角坐标系中，用横轴表示样本数据，对各组来说，就是代表本组的频数；用纵轴表示频率与组距的比值，就是对各组而言，纵轴代表本组频数占总数的比例除以本组两端数的差；这样，各组纵横坐标构成的矩形面积代表频率分布表中各组频率的大小，即频数与数据总数的比。

运用

频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其中组距、组数起关键作用。分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征。当数据在100以内时，一般分5~12组为宜。

以上内容参考：百度百科-频率分布直方图

Answer 2

先搞清楚频率分布直方图是怎么来的？先把全体样本分成若干个组，组的个数叫组数，每一组两个端点的差叫组距， 落在不同组里的数据个数叫该组的频数，各组的频数的和等于样本数据的总数，频数与数据总数的比叫频率。频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量大小。在直角坐标系中，用横轴表示样本数据，对各组来说，就是代表本组的频数（各组的频数的和等于样本数据的总数就是这个道理）；用纵轴表示频率与组距的比值，就是对各组而言，纵轴代表本组频数占总数的比例除以本组两端数的差；这样，各组纵横坐标构成的矩形面积代表频率分布表中各组频率的大小，即频数与数据总数的比。这样，就不难算出，众数是占总数比列最多的数，频数最多，就是横坐标来说，偏离这些数最小和最大的数被分到两边去了，频数最多时，频率也最大，自然就是纵坐标最大，也就是最高了。所以在频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标是众数。（通俗说，众数就是占比例最多的数，或出现机会最多的数） 一下三个数是频率分布直方图表达的主要数据结论，即众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和。 中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。